Logaritma Natural (ln)

Yunita Nur Halimah - 152151226

yunitanurhalimah@ymail.com

D

alam bahasa latin logaritma natural (dibaca lon) adalah logarithmusnaturali. Logaritma natural terdefinisikan untuk semua bilangan real positif x dan dapat juga didefinisikan untuk bilangan kompleks yang bukan 0. Konsep ln sama dengan log pada umumnya, hanya saja ln menggunakan basis Euler (e), simbol e untuk dasar logaritma natural pertama kali digunakan oleh matematikawan Swiss Leonhard Euler.

Gambar 1 . Leonhard Euler

lnjuga bisa di katakana logaritma Napier. Napier adalah ahli matematika Skotlandia, yang merumuskan konsep logaritma untuk pertama kali.

Gambar 2 . John Napier

Mengapa kok disebut natural? Sekilas, tampaknya yang lebih "natural" tentunya adalah logaritma yang berbasis 10, karena basis angka yang digunakan umumnya juga 10. Namun, ada dua alasan mengapa ln(x) disebut logaritma natural:

1.        Pertama, persamaan-persamaan yang variabel tak diketahuinya merupakan pangkat dari e jauh lebih sering dijumpai dibanding yang merupakan pangkat dari 10 (karena sifat-sifat "natural" dari fungsi eksponensial yang dapat menggambarkan pertumbuhan penurunan).

2.        Kedua, karena logaritma natural dapat didefinisikan dengan mudah menggunakan integral dasar atau Deret Taylor, dan logaritma berbasis lainnya tidak dapat didefinisikan seperti ini.

Turunan tersebut didapat dari perubahan dengan pendekatan limit, menjadi :

Bagaimanakah hubungan  logaritma natural dengan log yang pada umumnya? Hubungan antara logaritma natural dengan logaritma biasa adalah :

log x = (ln x) (ln e),

karena log e = 0,43429448… maka

log x = (0,43429448…) ln x,

dan ln x = (2,302585…) log x,

atau, misalkan y = ᵅ log x

Log dan ln memiliki kesamaan dan perbedaan kesamaannya mereka memiliki sifat-sifat yang sama dan perbedaannya log berbasis 10 sedangkan ln berbasis e,nilai e = 2,71828 18284 59045 23536 02874 71352...

Ini juga bisa digunakan untuk menentukan orde reaksi persamaan laju reaksi pada kimia. Orde reaksi adalah banyaknya faktor konsentrasi zat reaktan yang mempengaruhi kecepatan reaksi, sedangkan laju reaksi adalah menyatakan banyaknya reaksi kimia yang berlangsung per satuan waktu, misalnya :

Tabel laju reaksi

Perobaan	[A] Awal	[B] Awal	Laju Reaksi Awal Pembentukan C dan D
1	0,01 M	0,03 M	3,0 x  M detik
2	0,02 M	0,04 M	8,0 x  M detik
3	0,05 M	0,05 M	2,5 x  M detik
4	0,04 M	0,06 M	2,4 x  M detik
5	0,03 M	0,09 M	2,7 x  M detik

Gambar 3. Tabel laju reaksi

Dari data di atas konsentrasi setiap zat pada percobaan semua berbeda,agar dapat ditentukan orde reaksinya maka harus dibuat suatu persamaan terlebih dahulu, kemudian diselesaikan dengan menggunakan logaritma natural (ln). Persamaan laju reaksi pada reaksi di atas :

 

dimana a dan b adalah orde reaksi masing-masing zat. Misal dari data di atas akan diperbandingkan data percobaan 1 dengan 2 serta data percobaan 1 dengan 3.

Dari percobaan 1 dan 2

 

Perhatikan persamaan 1 dan 2 bahwa nilai ɑ tentu tidak berbeda sehingga

1,415037 - 0,415037 x b   = 1,317394 x b

1,415037 - 1,317394 = 0,415037 x b -
0,317394 x b

0,097643 = 0,097643 x b

 b= 1

Karena b = 1 maka ɑ bisa ditentukan dari salah satu persamaan 1 atau 2 dengan menyubstitusikan b = 1 ke dalam persamaan tersebut, gunakan persamaan 1

 

Jadi dapat disimpulkan bahwa orde reaksi terhadap A adalah 1, orde reaksi terhadap B juga 1. Orde reaksi keseluruhan 1 + 1 = 2,  adalah reaksi orde ke 2, sehingga persamaan laju reaksi-nya bisa kita tuliskan : 

Contoh soal dan penyelesaian

1.        Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan ln² x – ln x¹² + 32 = 0

Penyelesaian : 

Kesimpulan

ln merupakan kepanjangan dari logaritma natural, log dan ln memiliki kesamaan dan perbedaan, kesamaannya mereka memiliki sifat-sifat yang sama dan perbedaannya log berbasis 10 sedangkan ln berbasis e yang nilainya mendekati 2,71828 18284 59045 23536 02874 71352…

untuk memperoleh turunan ln maka dilakukan cara sebagai berikut, yaitu :

§  Bentuk tersebut didapat dari perubahan dengan pendekatan limit

Dan kegunaan ln salah satunya digunakan dalam menentukan orde reaksi persamaan laju reaksi pada kimia sebagaimana yang telah dibahas dalam essay ini.

Dari segi manfaat umumnya untuk para pembaca sedikit  besarnya dapat mengetahui apa yang dinamakan ln, dan dapat mengetahui  persamaan, dan juga perbedaan dari ln dan log. Penulis berharap kepada para pembaca untuk mengkaji lebih lanjut tentang persamaan dan perbedaan ln dan log. Selain itu juga penulis berharap pembaca lebih mengembangkan pengaplikasian dari ln karena penulis belum bisa mengembangkan pengaplikasian ln lebih dalam disebabkan keterbatasan referensi.

Daftar Pustaka

anonim,(2016).Logritma natural, [Online]. Tersedia:  https://id.m.wikipedia.org/wiki/Logaritma_natural [ 6 Juni 2016]

anonim,(2012).Pembuktian turunan ln(x) sama dengan , [Online]. Tersedia:  https:// pejuang-1453.blogspot.co.id/2012/05/kenapa-turunan-ln-e-sama-dengan-1x.html?m=1 [ 6 Juni 2016]

anonim,(2012).Metode logaritma dalam penentuan  orde reaksi dua zat dengan data konsentrasi berbeda-beda pada laju reaksi, [Online]. Tersedia:   https://urip.wordpress.com/2012/11/08/penentuan-orde-reaksi-dua-zat-dengan-data-konsentrasi-berbeda-beda-pada-laju-reaksi-cara-logaritma/ [ 6 Juni 2016]

anonim,(2000).Orde reaksi, [Online]. Tersedia:  https:// opensource.telkomspeedy.com/repo/abba/v12/sponsor/Sponsor-Pendamping/Praweda/Kimia/0174%20Kim%201-5b.htm [11 Juni 2016]

anonim,(2016).Laju reaksi, [Online]. Tersedia: https://id.m.wikipedia.org/wiki/Laju_reaksi [11 Juni 2016]

anonim,(2011).Apakah ln itu ?, [Online]. Tersedia: https://matematikaotodidak.wordpress.com/2011/12/30/apakah-ln-itu/ [7 Juni 2016]

anonim,(2013).Makalah sejarah matematika : sejarah perkembangan bilangan e, [Online]. Tersedia: https:// fitrirahmiku.blogspot.com/2013/04/makalah-sejarah-matematika-sejarah_7.html?m=1 [7 Juni 2016]